Desviación Estándar del IMC: Definición y Aplicación en la Evaluación Nutricional
El estado nutricional se define como el estado en el que se encuentra una persona como resultante del equilibrio y/o desequilibrio entre gasto energético e ingesta calórica. Un desequilibrio en el estado nutricional merma el desarrollo del paciente pediátrico, y si es grave, es capaz de alterar su calidad de vida por el resto de su vida, por lo que es vital pesquisarlo en etapas tempanas del desarrollo. Individualmente, la evaluación nutricional funciona para definir el grado de compromiso nutricional y metabólico, para realizar un pronóstico y posteriormente definir una pauta de intervención.
Poblacionalmente, funciona para identificar grupos de riesgo para llevar a cabo acciones de promoción de salud más efectivas.
Está íntimamente relacionado con la expectativa de vida del individuo. Dicho lo anterior, es primordial que el estado nutricional sea evaluado en la edad pediátrica, puesto que esta es una edad en la cual el ser humano más se desarrolla, tanto física, motora y psicosocialmente, y es necesario corroborar que esté recibiendo los sustratos necesarios para su correcto desarrollo y crecimiento. Esto se realiza a través de una herramienta fundamental, la evaluación nutricional.
El perfil epidemiológico nutricional chileno ha variado mucho a lo largo de las pasadas décadas, debido a las diferentes acciones en salud, crecimiento del conocimiento científico, la mejoría de las condiciones sanitarias, entre otras, que han permitido erradicar la desnutrición infantil.
Los datos de vigilancia epidemiológica que se disponen a través de las estadísticas del Ministerio de Salud, demuestran que la población infantil presenta cifras cada vez menores de bajo peso y un incremento de la malnutrición por exceso. Esta realidad va de la mano con la realidad mundial de los países desarrollados, donde también se ha visto un aumento en las cifras de sobrepeso y obesidad, debido al cambio de los estilos de vida, como el sedentarismo, el alto consumo de alimentos energéticamente densos, lo que predisponen a los individuos a desarrollar las denominadas enfermedades crónicas no transmisibles (ECNT). Patologías que presentan una gran carga en morbimortalidad en la edad adulta, que se originan precozmente en la edad pediátrica, e incluso en la etapa fetal, aumentando durante el desarrollo de la vida.
Claramente, como se evidencia anteriormente, en Chile y el mundo la tendencia es hacia el sobrepeso y la obesidad, por lo que se hace prioritario mejorar las políticas e intervenciones dirigidas hacia la población.
La evaluación nutricional en niños menores de 5 años utiliza indicadores como el IMC/E (Índice de Masa Corporal para la Edad) y la T/E (Talla para la Edad). El IMC se utiliza a partir de los 5 años para definir tanto malnutrición por déficit como por exceso. Es la razón entre el peso (expresado en Kg) y el cuadrado de la estatura (expresada en metros). Una de las ventajas es que presenta mejor correlación con la composición corporal que P/T. Limitante: no considera el grado de desarrollo puberal (edad biológica vs cronológica). Diferencias significativas a misma edad y estatura en función de esta variable.
El Z-score es el indicador exacto en donde se encuentra el niño en la curva, mide las variaciones dentro de los canales de crecimiento. Si bien el cálculo exacto del puntaje Z debe realizarse con la fórmula, no es fácil aplicarla en APS, por lo que se sugiere utilizar solo en casos graves de malnutrición por déficit o por exceso.
Distribución Normal y Desviación Estándar
Muchos fenómenos en el campo de la salud se distribuyen normalmente. Esto significa que si uno toma al azar un número suficientemente grande de casos y construye un polígono de frecuencias con alguna variable continua, por ejemplo peso, talla, presión arterial o temperatura, se obtendrá una curva de características particulares, llamada distribución normal. La gráfica de la distribución normal tiene la forma de una campana, por este motivo también es conocida como la campana de Gauss.
Esta distribución es un modelo matemático que permite determinar probabilidades de ocurrencia para distintos valores de la variable. Así, para determinar la probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un cierto valor xi, conociendo el promedio y la varianza de un conjunto de datos, se debe reemplazar estos valores (media, varianza y xi) en la fórmula matemática del modelo.
En el gráfico, el área sombreada corresponde a la probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un valor dado. Siendo el valor de interés; la media de nuestra variable y su desviación estándar. En general, el valor de Z se interpreta como el número de desviaciones estándar que están comprendidas entre el promedio y un cierto valor de variable x.
La distibución normal estándar es aquella que tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.
Raramente se puede estudiar todo el universo para realizar estudios experimentales u observacionales, por razones prácticas o económicas, por lo que es necesario obtener los datos de una muestra de individuos pertenecientes a esa población. Esa información se usa luego para hacer inferencias sobre esa población, que es lo que generalmente interesa. Sin embargo, la relación entre la muestra y la población es incierta y es necesario estimar esa incertidumbre. Para ello es indispensable tener una idea de las distribuciones de probabilidades teóricas; los modelos de distribución que puede seguir la variable aleatoria de interés.
Por variable aleatoria se entiende toda función cuyos valores numéricos se producen al azar, tomando valores variables que tienen diversas probabilidades de ocurrir en una población. Por ejemplo, la estatura de una población es una variable aleatoria, siendo variable (las estaturas son variables y numéricas) y aleatoria pues no se puede predecir cuánto va a medir un individuo que tomemos al azar.
A toda tabla, gráfica o expresión matemática que indique los valores que puede tomar una variable aleatoria se le conoce como la distribución de probabilidad de esa variable, si la variable es discreta, o de una densidad de probabilidades si es continua.
Estas distribuciones, a pesar de ser teóricas, tienen gran importancia práctica. Afortunadamente, y probablemente por razones no fortuitas, la mayoría de los fenómenos naturales -biológicos, psicológicos o sociales- se ciñen exacta o aproximadamente a unas pocas leyes o distribuciones de probabilidad teóricas siendo cada una de ellas, en realidad, una familia de leyes. Las tres más importantes son las distribuciones: normal, binomial y de Poisson. La primera es de cantidades continuas, las otras dos de discretas.
La distribución normal es la más importante por su simplicidad, porque aparece frecuentemente en la realidad y por una propiedad especial llamada Teorema del Límite Central. La comprensión de su naturaleza y su papel en la inferencia estadística es esencial.
La posición relativa en el eje de las abscisas lo determina µ (más a la derecha mientras mayor sea) y su mayor o menor aplastamiento o ancho lo determina σ (la desviación estándar), siendo más aplanada mientras mayor sea su magnitud (Figura 1). Esta característica se denomina curtosis (del griego, curvado): angosta o leptocúrtica (literalmente, curva angosta), media o mesocúrtica y ensanchada o platicúrtica (literalmente, curva ancha) (Figura 2).
La variabilidad de los valores se calcula como un promedio de las desviaciones con respecto a la media. Como ya vimos, ya que la mitad de los valores son mayores que la media y la otra mitad son menores, el resultado final sería 0. Para eliminar el signo negativo de la mitad menor, se eleva al cuadrado cada desviación.
La varianza se expresa con el cuadrado de las unidades de la medición (cm2, kg2, mmHg2) y, además, es más difícil de visualizar e interpretar por el hecho de ser un cuadrado.
Si pensamos que la distribución Normal es una distribución de probabilidades o, más propiamente, una densidad de probabilidades, el área bajo la curva es igual a uno y como es una distribución simétrica, la mitad del área está a la izquierda de la media y la otra mitad a la derecha.
Hay tablas, que aparecen en el apéndice de todos los libros de estadística, en las cuales se ha hecho esta integración. Como cada variable observada tiene valores individuales de X, probablemente todos diferentes y expresados en unidades de medición distintas, sería necesario disponer de tablas o calcular separadamente para cada valor. Sin embargo, pueden ser puestas en una escala comparable usando equivalentes estandarizados.
Como se vio, cualquier posición en el eje horizontal puede ser descrita como una distancia expresada en desviaciones estándar desde la media con valor negativo o positivo. Esta unidad se conoce como desviación Normal estándar o puntaje z. En las tablas de z, se pueden leer las proporciones en que esa área total es dividida en dos por un valor de z. Con ellas podemos calcular la proporción de personas o de valores que esperamos tengan cifras por sobre o por debajo de un valor determinado.
Hemos dicho que buena parte de la estructura teórica de la bioestadística y sus cálculos matemáticos se basa en la existencia de poblaciones con una distribución teórica conocida y que para cualquier variable existen valores que se denominan parámetros. Estos raramente se conocen en su real dimensión por lo que nos conformamos con estimaciones de ellos a través de los cálculos hechos con los valores obtenidos en una muestra. Los primeros, los parámetros de una población, son denominados con letras griegas; los segundos, parámetros calculados en la muestra, con letras romanas. Así es una estimación de µ y s una estimación de σ.
La media de una muestra aleatoria es improbable que sea idéntica a la media de la población. Si bien es la mejor estimación que tenemos, y la única, es indispensable tener una manera de evaluar cuan buena es esa estimación. Una aproximación es suponer que podríamos obtener una serie grande de muestras aleatorias de un determinado tamaño de esa población. La distribución de todas las medias de las muchas muestras tomadas es Normal si la distribución de los valores en la población es Normal.
El coeficiente de sesgo o bies es una medida de la simetría. Una distribución simétrica tiene un coeficiente igual a cero. Una distribución sesgada hacia la izquierda, lo más frecuente, tiene un coeficiente positivo y una desviada hacia la derecha tiene un coeficiente negativo.
Para valores que no pueden ser negativos, se puede inferir que una distribución es sesgada cuando la desviación estándar es mayor que la mitad de la media. Lo contrario no es necesariamente así, pero un histograma revelará rápidamente cuándo una distribución es sesgada.
Medidas de Tendencia Central y Dispersión
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.
Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.
Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren levemente dependiendo de la forma en que se encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenados en una tabla estadística diremos que se encuentran “agrupados” y si los datos no están en una tabla hablaremos de datos “no agrupados”.
Promedio o Media
La medida de tendencia central más conocida y utilizada es la media aritmética o promedio aritmético. Se representa por la letra griega µ cuando se trata del promedio del universo o población y por Ȳ (léase Y barra) cuando se trata del promedio de la muestra. Es importante destacar que µ es una cantidad fija mientras que el promedio de la muestra es variable puesto que diferentes muestras extraídas de la misma población tienden a tener diferentes medias.
La media se expresa en la misma unidad que los datos originales: centímetros, horas, gramos, etc.
Donde Y1 es el valor de la variable en la primera observación, Y2 es el valor de la segunda observación y así sucesivamente. En general, con “n” observaciones, Yi representa el valor de la i-ésima observación.
Una propiedad interesante de la media aritmética es que la suma de las desviaciones es cero.
Mediana
Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es decir, el 50% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana.
Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10.
Moda
La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el punto más alto del gráfico.
Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión entregan información sobre la variación de la variable. Pretenden resumir en un solo valor la dispersión que tiene un conjunto de datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son: Rango de variación, Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación.
La mejor medida de dispersión, y la más generalizada es la varianza, o su raíz cuadrada, la desviación estándar. La varianza se representa con el símbolo σ² (sigma cuadrado) para el universo o población y con el símbolo s2 (s cuadrado), cuando se trata de la muestra. La desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, se representa por σ (sigma) cuando pertenece al universo o población y por “s”, cuando pertenece a la muestra. σ² y σ son parámetros, constantes para una población particular; s2 y s son estadígrafos, valores que cambian de muestra en muestra dentro de una misma población.
Interpretación de la varianza (válida también para la desviación estándar): un alto valor de la varianza indica que los datos están alejados del promedio. Es difícil hacer una interpretación de la varianza teniendo un solo valor de ella. La situación es más clara si se comparan las varianzas de dos muestras, por ejemplo varianza de la muestra igual 18 y varianza de la muestra b igual 25. En este caso diremos que los datos de la muestra b tienen mayor dispersión que los datos de la muestra a. esto significa que en la muestra a los datos están más cerca del promedio y en cambio en la muestra b los datos están más alejados del promedio.
Coeficiente de Variación
Es una medida de la dispersión relativa de los datos. Es de particular utilidad para comparar la dispersión entre variables con distintas unidades de medida.
Se identifica como datos agrupados a los datos dispuestos en una distribución de frecuencia. En tal caso las fórmulas para el cálculo de promedio, mediana, modo, varianza y desviación estándar deben incluir una leve modificación. A continuación se entregan los detalles para cada una de las medidas.
Consideremos como ejemplo una distribución de frecuencia de madres que asisten a un programa de lactancia materna, clasificadas según el número de partos.
Entonces las 42 madres han tenido, en promedio, 2,78 partos. Si la variable de interés es de tipo continuo será necesario determinar, para cada intervalo, un valor medio que lo represente. Este valor se llama marca de clase (Yc) y se calcula dividiendo por 2 la suma de los límites reales del intervalo de clase. De ahí en adelante se procede del mismo modo que en el ejercicio anterior, reemplazando, en la formula de promedio, Yi por Yc.
Mediana en Datos Agrupados
Si la variable es de tipo discreto la mediana será el valor de la variable que corresponda a la frecuencia acumulada que supere inmediatamente a n/2. En los datos de la tabla 1 Me=3, ya que 42/2 es igual a 21 y la frecuencia acumulada que supera inmediatamente a 21 es 33, que corresponde a un valor de variable (Yi) igual a 3.
Moda en Datos Agrupados
Si la variable es de tipo discreto la moda o modo será al valor de la variable (Yi) que tenga la mayor frecuencia absoluta ( ). En los datos de la tabla 1 el valor de la moda es 3 ya que este valor de variable corresponde a la mayor frecuencia absoluta =16.
Más adelante se presenta un ejemplo integrado para promedio, mediana, varianza y desviación estándar en datos agrupados con intervalos.
Percentiles
Los percentiles son valores de la variable que dividen la distribución en 100 partes iguales. De este modo si el percentil 80 (P80) es igual a 35 años de edad, significa que el 80% de los casos tiene edad igual o inferior a 35 años. Su procedimiento de cálculo es relativamente simple en datos agrupados sin intervalos.
El percentil j (Pj) corresponde al valor de la variable (Yi ) cuya frecuencia acumulada supera inmediatamente al “j” % de los casos (jxn/100). El percentil 80, en los datos de la tabla, será el valor de la variable cuyo Ni sea inmediatamente superior a 33,6 ((80x42) /100). El primer Ni que supera a 33,6 es 39. Por lo tanto al percentil 80 le corresponde el valor 4. Se dice entonces que el percentil 80 es 4 partos (P80=4). Este resultado significa que un 80% de las madres estudiadas han tenido 4 partos o menos.
Se aplica a los datos del intervalo cuya frecuencia acumulada ( Ni ) sea inmediatamente superior al “j” % de los casos (jxn/100). En la siguiente tabla se muestra la distribución de 40 familias según su ingreso mensual en miles de pesos.
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